Campos vectoriales

Y teoría electrostática

 

 

 

Autores

Eduardo Ochoa Hernández

Filo Enrique Borjas García

Rogelio Ochoa Barragán

Nicolás Zamudio Hernández

 

 

Portada

Eduardo Ochoa Hernández; Filho Enrique Borjas García; Rogelio Ochoa Barragán; Nicolás Zamudio Hernández (2017) Campos vectoriales y la teoría electrostática. Morelia: CONALEPMICH/CIE

ISBN: ISBN 978-607-8416-10-3

 

PDF 8.7 MB E-book

Contenido

Unidad 1. El espacio vectorial

1.1. Magnitud escalar
1.2. Magnitud vectorial
1.3. El vector en R2
1.4. Producto interno/punto
1.5. El vector en R3
1.6. Producto cruz
1.7. Magnitud tensorial
1.8. Sistemas de coordenadas
1.8.1. Sistemas 2D
1.8.2. Sistema 3D
1.8.3. Sistemas de coordenadas de rotación en 2D
1.8.4. Sistemas de coordenadas de rotación en 3D
1.9. Transformaciones de coordenadas
1.9.1. Sistema de coordenadas rectangulares
1.9.2. Sistema de coordenadas cilíndricos
1.9.3. Sistema de coordenadas esférico
1.9.4 Matrices de transformación
1.10. Operador DEL o Nabla
1.11. Gradiente
1.12. Divergente
1.13. Rotor
1.14. Laplaciano

Referencias

Unidad 2. Teoría electrostática

2.1. Fuerzas eléctricas y campos
2.2. Aislantes y conductores
2.2.1. Carga por conducción
2.2.1.1 Conexión a tierra
2.2.2. Carga por inducción
2.3. Ley de Coulomb
2.4. El Campo eléctrico
2.4.1. Líneas de campo eléctrico
2.4.2. ¿Qué sucede cuando tenemos dos cargas juntos?
2.5. Conductores en equilibrio electrostático
2.6. Jaula de Faraday
2.7 El generador de Van de Graaff
2.8. Ley de Gauss
2.8.1. Flujo eléctrico
2.8.2. Ley de Gauss como una Ley de Conservación
2.8.3. Ejemplo: El campo alrededor de una distribución esférica de carga
2.8.4. Ejemplo: El campo por encima de un conductor plano
2.8.5. Ejemplo: El campo interior y fuera de un conductor hueco esférico
2.8.6. Ejemplo: El campo debido a una línea de carga

Referencias

Unidad 3. Energía eléctrica y capacitancia

3.1 Energía potencial eléctrica
3.2. Potencial eléctrico
3.2.1 Potencial eléctrico y energía potencial debida a cargas puntuales
3.2.2. Energía de un sistema de cargas
3.3. Potenciales y conductores cargados
3.4 Superficies equipotenciales
3.5. Fuentes de diferencia de potencial como circuitos elementales
3.6. El capacitor
3.6.1. Los condensadores de placas paralelas
3.6.2 La energía almacenada en los condensadores
3.6.4 Circuitos elementales de capacitores

 

Unidad 4. Ecuaciones de campo

4.1. La forma integral de la ley de Gauss
4.1.1. El componente de E normal a una superficie
4.1.2. La superficie integral
4.1.3. El flujo de un campo vectorial
4.1.4. El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada
4.1.4.1 La carga encerrada
4.1.5. La permeabilidad del espacio libre
4.1.5.1 Aplicaciones de la Ley de Gauss en su forma integral
4.2. La ley de Gauss en su forma diferencial
4.3. La ley de Gauss para un campo magnético
4.4. La ley de Faraday


Prefacio


El propósito de investigar científicamente las formas de los misteriosos fenómenos invisibles de la electricidad comenzó en el año 1888. En un improvisado laboratorio con un banco de madera y circuitos que montados emiten chispas, con ayuda de dos esferas metálicas muy cerca una de otra, con el voltaje suficiente se logró observar el salto de chipas a través del aire. No muy lejos colocó un simple lazo de alambre con una brecha muy pequeña entre sus extremos, ajustable con un tornillo. Llamó a este lazo detector, justo cuando se dan las chispas razona, ¿que ondas de energía pasan del circuito principal del detector?. Modificó el experimento agregando una hoja de Zinc como reflector, él sabe que cuando cualquier tipo de honda se refleja hacia su origen, se forma una honda, que parece vibrar en su lugar, como una cuerda de guitarra. Por lo tanto, las ondas son producidas por el circuito primario y reflejadas por la hoja de Zinc. Esto es exactamente lo que quería encontrar. Heinrich Hertz, profesor de física experimental en la Technische Hochschule en Karlsruhe, ha realizado un enorme descubrimiento experimental para la ciencia, ha demostrado fuera de toda duda la existencia de las ondas electromagnéticas. Más tarde el escocés James Clerk Maxwell desarrollaría inspirado en Michael Faraday y Hertz la idea matemática de una teoría para estas ondas electromagnéticas.

Desde la época de Newton, destacados científicos habían creído que el universo estaba gobernado por leyes mecánicas. Para ellos el espacio circundante de objetos materiales fue solo algo pasivo. Maxwell y Faraday cambiaron esto, el espacio en sí mismo actuaba como transmisor de fuerza y dispositivo de energía o campo electromagnético. Pero, es Faraday el primero en hablar de líneas de fuerza, que para la época en que goza gran prestigio la obra de Newton, se burlaron y no fue hasta que Maxwell con sus matemáticas predijo cada vez que un imán era movido sobre una bobina, encendía una ola electromagnética en el espacio, tal como lo hace una piedra en un estanque. Cambiando la naturaleza del espacio mismo. Maxwell calculó la velocidad de las ondas, las propiedades elementales de la electricidad y magnetismo, y resultó ser la misma velocidad en que la luz había sido medida. Supuso que la luz visible es solo un pequeño grupo en un vasto espectro electromagnético. Es casi imposible exagerar la escala de los logros de Faraday y Maxwell al traer el concepto de campo electromagnético al pensamiento de los existenciales a la conciencia de la civilización. El propio Einstein se inspiró en este concepto campo, y desde entonces se convirtió en el estándar utilizado por los físicos para modelar lo que sucede en la inmensidad del espacio y dentro de los átomos.

Este libro pretende introducir al lector en la teoría electromagnética en su apartado en electrostática, haciendo referencia a la matemática que la sustenta. Hay mucho por donde comenzar, pero sin duda la electricidad, la cotidianidad de envió de información electromagnética WiFi, redes móviles de telefonía, la propia Internet y su Web, deberían ser suficiente motivo para estudiar con enorme curiosidad en lo profundo de esta apasionante área del conocimiento científico y tecnológico.