La Integral

Técnica y Método

 

 

 

Autores

    Eduardo Ochoa Hernández
    Filo Enrique Borjas García
    Nicolás Zamudio Hernández
    Braulio Aguilar Torres
    Rogelio Ochoa Barragán

 

 

 

Portada

Eduardo Ochoa Hernández; Filho Enrique Borjas García; Nicolás Zamudio Hernández; Braulio Aguilar Torres; Rogelio Ochoa Barragán (2017) La Integral: técnicas y métodos. Morelia: CONALEPMICH/CIE

ISBN: ISBN 978-607-8416-12-7

 

PDF 10.9 MB E-book

Contenido


1.1. Introducción

1.2. Derivación por fórmulas

1.3. La integral

1.4. Integración inmediata

1.5. Integración mediante cambio de variable

1.6. Integración completando el cuadrado

1.7. Integración con diferenciales trigonométricas

1.8. Integración por partes

1.9. Integración por fracciones parciales

1.10. Integración por sustitución trigonométrica

1.11. El concepto de área

1.12. Teorema fundamental del cálculo

Ejercicios resueltos de técnicas de integración

Referencias


Prefacio

El cálculo es la primer gran fusión de las grandes culturas de la historia, con él nace la globalización. Egipcios, Mesopotamicos, Mayas, Europeos y Griegos. Creación enorme de la mente humana. Estas ideas de mónadas, infinitos, ceros, círculos, curvas, límites y funciones; sin duda alguna impulsaron la tecnología del siglo XVII. Sus arquitectos Gottfried Wihelm Leibniz (1646-1716 Alemania) y Isaac Newton (1642-1727 Inglaterra) recogieron las piezas matemáticas desde la profunda historia humana y con ellas sentaran las bases de cálculo exacto moderno. Aunque lo exacto de este cálculo fue demostró tempo después por Joseph-Luis Lagrange (1736-1813 Italiano) aplicando un método algebraico. El conocimiento profundo del movimiento físico de estrellas y planetas solo fue el comienzo de los logros de este cálculo, pero rápidamente se convierte en el análisis mecánico, químico y recientemente biológico de las ciencias modernas. Pero este formidable conocimiento matemático se extendería a el álgebra y la geometría aumentando su poder de análisis de la formulación precisa de variación en las tasas de cambio, en la abstracción de infinitesimales y proporciono las herramientas para construir, diseñar y hacer predicciones sobre procesos de gravedad, electromagnetismo, reacciones químicas y proceso bioquímicos; pero siempre históricamente ligado a las ciencias físicas. Recientemente este cálculo irrumpe con fuerza para modificar los modos de comprender la economía, las finanzas, las gestiones de la administración y la psicología, conforme se volvieron más cuantitativas. Por ello, la educación Superior y Media superior lo refieren como parámetro de calidad de la educación, por el claro interés en acelerar la cultura de la alta tecnología y los procesos industriales de automatización.


Pero la docencia lamentablemente no a podido incorporar el discurso del cálculo infinitesimal con suficiente precisión en el léxico de las nuevas generaciones. Los conceptos que son piezas fundamentales para su comprensión son muy poco explorados y discutidos, tales como, cero infinito, variable, circulo, curva, función, espacio geométrico, punto dimensional, tasas de cambio, límite, rectas tangentes, polígono regular de n número de lados, cociente 0/0, entre otros. Esta razón hace necesario estudiar e investigar para comprender la noción de Límite. Realizar ejemplo sobre polinomios algebraicos, funciones racionales, trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, y así sucesivamente. Consiste en resolver los límites empleando procedimientos algebraicos que eliminen la indefinición de la molesta división sobre cero del denominador. Ya en el siglo XIX los matemáticos introducen un descripción de técnicas para agilizar los cálculos de los límites. Desde entonces estos teoremas se conocen como formulas de derivación e integración. Pero en el siglo XX en particular el cálculo se volvió con ayuda de la informática en un análisis numérico asistido por computadora. Ya en el siglo XXI estos conceptos abstractos siguen siendo un reto para cualquier persona que quiere aprender y entender como es que la tecnología moderna logro tal exactitud y precisión para explorar la realidad y hacer de nuestra vidas un viaje emocionante. Una vez resulte que este cálculo no es de aproximación, sino es exacto, estas nueva idea abre la puerta a resolver problemas de la función exponencial y haber la necesidad de incorporar los números complejos, la variable y las funciones complejas; así nace el análisis de derivación e integración compleja.


Este libro, explora con coherencia y precisión explora las técnicas de integración de funciones por métodos no numéricos. Aprender estas matemáticas es:


• Encontrar el tema central de un concepto matemático.
• Expandir sus propiedades y aplicaciones.
• Explorar la relación de sus propiedades con otras áreas de la matemática.

 

En esta etapa, es muy importante recordar (por adelantado) y entender claramente que mientras el tema del cálculo exige del conocimiento del álgebra, geometría, coordenadas geométricas y trigonometría, y así sucesivamente (como requisito previo). Por lo tanto, el cálculo no debe confundirse como una combinación de estas ramas. El cálculo es un tema diferente. La columna vertebral de cálculo es el "concepto de límite de una tendencia al cero Maya“, el cual es presentado y discutido en el curso de cálculo diferencial. De hecho, allí el término técnico para la "pendiente" es generado en forma de función de pendientes.


La mayor parte de los desarrollos en el campo de varias ciencias y tecnologías se deben las ideas desarrolladas con la derivada y cálculo de primitivas (también llamados integrales). El cálculo integral es considerado como el proceso inverso del cálculo diferencial.
Este libro es un viaje por las técnicas de integración paso a paso, incorpora una gama y variedad de ejemplos que le permitirán dominar este conocimiento de las mónadas.